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化圆为方尺规作图(化圆为方)

化圆为方尺规作图,化圆为方相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具,规定画几何图形时,只准许使用直尺和圆规,于是,从一些本来很简单的几何作图题中,产生了一批著名的数学难题。

2、除了前面讲过的三等分角问题和立方倍积问题之外,还有一个举世闻名的几何作图难题,叫做化圆为方问题。

3、据说,最先研究这个问题的人,是一个叫安拉克萨哥拉的古希腊学者。

4、安拉克萨哥拉生活在公元前5世纪,对数学和哲学都有一定的贡献。

5、有一次,他对别人说:“太阳并不是一尊神,而是一个像希腊那样大的火球。

6、”结果被他的仇人抓住把柄,说他亵读神灵,给抓进了牢房。

7、为了打发寂寞无聊的铁窗生涯,安拉克萨哥拉专心致志地思考过这样一个数学问题:怎样作出一个正方形,才能使它的面积与某个已知圆的面积相等?这就是化圆为方问题。

8、当然,安拉克萨哥拉没能解决这个问题。

9、但他也不必为此感到羞愧,因为在他以后的2400多年里,许许多多比他更加优秀的数学家,也都未能解决这个问题。

10、有人说,在西方数学史上,几乎每一个称得上是数学家的人,都曾被化圆为方问题所吸引过。

11、几乎在每一年里,都有数学家欣喜若狂地宣称:我解决了化圆为方问题!可是不久,人们就发现,在他们的作图过程中,不是在这里就是在那里有着一点小小的,但却是无法改正的错误,随之爆发出一阵阵善意的笑声。

12、化圆为方问题看上去这样容易,却使那么多的数学家都束手无策,真是不可思议!年复一年,有关化圆为方的论文雪片似地飞向各国的科学院,多得叫科学家们无法审读。

13、1775年,法国巴黎科学院还专门召开了一次会议,讨论这些论文给科学院正常工作造成的“麻烦”,会议通过了一项决议,决定不再审读有关化圆为方问题的论文。

14、然而,审读也罢,不审读也罢,化圆为方问题以其特有的魅力,依旧吸引着成千上万的人。

15、它不仅吸引了众多的数学家,也让众多的数学爱好者为之神魂颠倒。

16、15世纪时,连欧洲最著名的艺术大师达·芬奇,也曾拿起直尺与圆规,尝试解答过这个问题。

17、达·芬奇的作图方法很有趣。

18、他首先动手做一个圆柱体,让这个圆柱体的高恰好等于底面圆半径r的一半,底面那个圆的面积是πr2。

19、然后,达·芬奇将这个圆柱体在纸上滚动一周,在纸上得到一个矩形,这个矩形的长是2πr,宽是r/2,面积是πr2,正好等于圆柱底面圆的面积。

20、经过上面这一步,达·芬奇已经将圆“化”为一个矩形,接下来,只要再将这个矩形改画成一个与它面积相等的正方形,就可以达到“化圆为方”的目的。

21、达·芬奇解决了化圆为方问题吗?没有,因为他除了使用直尺和圆规之外,还让一个圆柱体在纸上滚来滚去。

22、在尺规作图法中,这显然是一个不能容许的“犯规”动作。

23、与其他的两个几何作图难题一样,化圆为方问题也不能由尺规作图法完成。

24、这个结论是德国数学家林德曼于1882年宣布的。

25、林德曼是怎样得出这样一个结论的呢?说起来,还与大家熟悉的圆周率π有关呢。

26、假设已知圆的半径为r,它的面积就是πr2;如果要作的那个正方形边长是X,它的面积就是X2。

27、要使这两个图形的面积相等,必须有。

28、X2=πr2即X=πr。

29、于是,能不能化圆为方,就归结为能不能用尺规作出一条像πr那样长的线段来。

30、数学家们已经证明:如果π是一个有理数,像πr这样长的线段肯定能由尺规作图法画出来;如果π是一个“超越数”,那么,这样的线段就肯定不能由尺规作图法画出来。

31、林德曼的伟大功绩,恰恰就在于他最先证明了π是一个超越数,从而最先确认了化圆为方问题是不能由尺规作图法解决的。

32、三大几何作图难题让人类苦苦思索了2000多年,研究这些数学难题有什么意义呢?有人说,如果把数学比作是一块瓜田,那么,一个数学难题,就像是瓜叶下偶尔显露出来的一节瓜藤,它的周围都被瓜叶遮盖了,不知道还有多长的藤,也不知道还有多少颗瓜。

33、但是,抓住了这节瓜藤,就有可能拽出更长的藤,拽出一连串的数学成果来。

34、数学难题的本身,往往并没有什么了不起。

35、但是,要想解决它,就必须发明更普遍、更强有力的数学方法来,于是推动着人们去寻觅新的数学手段。

36、例如,通过深入研究三大几何作图难题,开创了对圆锥曲线的研究,发现了尺规作图的判别准则,后来又有代数数和群论的方程论若干部分的发展,这些,都对数学发展产生了巨大的影响。

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